Question

Решите, а то сессию не сдам:D X2

Answer 1

7.4) lg(x+4) - lg(x-3) = lg(8);
lg( (x+4)/(x-3) ) = lg(8);
(x+4)/(x-3) = 8;
x+4 = (x-3)*8;
x+4 = 8x -24;
7x = 28;
x = 4; Причём данное значение входит в область допустимых значений x>3

7.5) Сделаем замену: t=log2(x), исходное уравнение примет вид:
t^2 -6t = -8; имеем квадратное уравнение t^2 -6t +8 =0, решением которого являются t1=4 и t2=2.
Возвращаемся к замене:
t1=log2(x)=4; log2(x)=4*log2(2)=log2(2^4); x1=2^4=16
t2=log2(x)=2; log2(x)=2*log2(2)=log2(2^2); x2=2^2=4

7.6) Здесь ещё проще. Основания равны, значит: 15-x=2; x=13

Answer 2

$lg(x+4)-lg(x-3)=lg8,x textgreater 3;boxed{x=}\lg(x+4)=lg8+lg(x-3) textless = textgreater lg(x+4)=lg(8x-24)\x+4=8x-24 textless = textgreater -7x=-28 to x=4$

$log_2^2x-6log_2x=-8;boxed{x=4;16}\log_2^2x-6log_2x+8=0 textless = textgreater log_2^2x-6log_2x+9-1=0 textless = textgreater \(log_2x-3)^2-1=0 textless = textgreater (log_2x-4)(log_2x-2)=0toleft[begin{array}{ccc}log_2x=4\log_2x=2end{array}right$

$log_{11}(15-x)=log_{11}2;boxed{x=3}\15-x=2 to x=3$