Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 32. Точка E- середина стороны AB.Найдите площадь трапеции DAEC

Answer 1

Образовалась трапеция DAEC.  Проведём отрезок из точки А в точку F, которая является серединой стороны CD.Соединим точки Е и F. Мы видим, что образовалось 4 равных треугольника. Докажем:
Рассмотрим треугольники EBC, CEF, FEA, FAD. В них:
1). BE = CF = EA = FD (так как точки E и F  - середины равных сторон параллелограмма ABCD, в котором AB = CD);
2). Так как BC || EF || AD (EF является средней  линией параллелограмма ABCD) => у нас есть уже 2 маленьких равных параллелограмма: BCFE и FEAD. => угол В = углу D (противолежащие углы параллелограмма ABCD равны), а те углы равны углам CFE и AEF (противолежащие углы параллелограмма BCFE и AEFD равны).
3). Так как BC || EF || AD => угол BCE = углу = CEF = углу EFA = углу FAD (накрест лежащие).
Значит, треугольники равны по стороне и двум углам.
Теперь мы видим, что это действительно 4 равных треугольника. Надо найти площадь трапеции, которая равна трём этим треугольничкам. Значит, надо площадь параллелограмма разделить на количество образовавшихся равных треугольников: 32 : 4 = 8 см^2,  умножить на три равных треугольника: 8 * 3 = 24 см^2.
Ответ: 24 см^2.

Answer 2

Грубо говоря, дополнительными построениями мы образуем 4 равных между собой треугольника и делаем вывод, что трапеция состоит из 3 равных треугольников. Просто 32 : 4 и потом умножить на 3.

Answer 3

Чертежи прикрепила.

Answer 4

Что-то непонятно?

Answer 5

Спасибо, все понятно .