Question

Решить неравенства, применяя теорему равносильности
1)log 14(x-1)<=log 14(2x+3)
2)log 0,3(2x+1)<log 0,3 (x-3)

Answer 1

1) 
$displaystyle log_{14}(x-1) leq log_{14}(2x+3)$

найдем ОДЗ

$displaystyle left { {{x-1 textgreater 0} atop {2x+3 textgreater 0}} right.$

$displaystyle left { {{x textgreater 1} atop {x textgreater -1.5}} right.$

Значит ОДЗ (1;+оо)

теперь основание равны и больше 1 решим неравенство для подлогарифмического выражения

$displaystyle x-1 leq 2x+3 -1-3 leq 2x-x -4 leq x$

Совместим решение и ОДЗ
$displaystyle left { {{x textgreater 1} atop {x geq -4}} right.$ 

Ответ (1;+оо)

2) 
$displaystyle log_{0.3}(2x+1) textless log_{0.3}(x-3)$

найдем ОДЗ

$displaystyle left { {{2x+1 textgreater 0} atop {x-3 textgreater 0}} right.$

$displaystyle left { {{x textgreater -0.5} atop {x textgreater 3}} right.$

ОДЗ (3;+оо)

Основания равны и МЕНЬШЕ 1
решим неравенство для подлогарифмического выражения
НО ПРИ ЭТОМ ПОМЕНЯЕМ ЗНАК

$displaystyle 2x+1 textgreater x-3$

$displaystyle 2x-x textgreater -3-1$

$displaystyle x textgreater -4$


Совместим решение и ОДЗ

$displaystyle left { {{x textgreater 3} atop {x textgreater -4}} right.$

ответ (3;+оо)