Предмет: Математика, автор: miliycvrto4hek

Решить неравенства, применяя теорему равносильности
1)log 14(x-1)<=log 14(2x+3)
2)log 0,3(2x+1)<log 0,3 (x-3)

Ответы

Автор ответа: hote
0
1) 
displaystyle log_{14}(x-1) leq log_{14}(2x+3)

найдем ОДЗ

displaystyle  left { {{x-1 textgreater  0} atop {2x+3 textgreater  0}} right.

displaystyle  left { {{x textgreater  1} atop {x textgreater  -1.5}} right.

Значит ОДЗ (1;+оо)

теперь основание равны и больше 1 решим неравенство для подлогарифмического выражения

displaystyle x-1 leq 2x+3

-1-3 leq 2x-x

-4 leq x

Совместим решение и ОДЗ
displaystyle left { {{x textgreater  1} atop {x geq -4}} right.  

Ответ (1;+оо)

2) 
displaystyle log_{0.3}(2x+1) textless  log_{0.3}(x-3)

найдем ОДЗ

displaystyle  left { {{2x+1 textgreater  0} atop {x-3 textgreater  0}} right.

displaystyle  left { {{x textgreater  -0.5} atop {x textgreater  3}} right.

ОДЗ (3;+оо)

Основания равны и МЕНЬШЕ 1
решим неравенство для подлогарифмического выражения
НО ПРИ ЭТОМ ПОМЕНЯЕМ ЗНАК

 displaystyle 2x+1 textgreater  x-3

displaystyle 2x-x textgreater  -3-1

displaystyle x textgreater  -4


Совместим решение и ОДЗ

displaystyle  left { {{x textgreater  3} atop {x textgreater  -4}} right.

ответ (3;+оо)
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: frikeil119
Предмет: Математика, автор: RaffayKo