Question

y=((x+1)/x)^3
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1;2]

Answer 1

Y = ((x+1)/x)^3 = (1 + 1/x)^3
Значения на концах отрезка
Y(1) = (1 + 1)^3 = 2^3 = 8
Y(2) = (1 + 1/2)^3 = 1,5^3 = 3,375
Экстремум
Y' = 3(1 + 1/x)^2*(-1/x^2) = 0
1 + 1/x = 0
X = -1 - не входит в отрезок [1; 2].
Производная отрицательна при любом х, кроме -1.
Значит, функция везде убывает.
Y(1) = 8 - максимум
Y(2) = 3,375 -минимум.