Question

Найти плошадь фигуры ограниченной прямымм x=-3,x=2 и y=0 и параболой y=x^2+2x+1

Answer 1

Для нахождения площади фигуры используем формулу:
$S= intlimits^a_b {f(x)} , dx$
Тогда:
$S= intlimits^2_3 {(x^2+2x+1)} , dx =$
$= intlimits^2_3 {} x^{2} , dx +2 intlimits^2_3 {x} , dx + intlimits^2_3 , dx =$
$=| frac{x^3}{3} +2| frac{x^2}{2}+|x=$
$=( frac{2^3}{3}- frac{(-3)^3}{3})+2 ( frac{2^2}{2}- frac{(-3)^2}{2})+(2-(-3))=$
$=( frac{8}{3}- frac{(-27)}{3})+2( frac{4}{2}- frac{6}{2}) +(2-(-3)=$
$= frac{35}{3} +2 frac{(-2)}{2} +5=$
$= frac{35}{3} +3=46 frac{2}{3}$
Везде под знаком интеграла -3! Просто в формулу забиваются только положительные числа