Question

доказать что векторы:а=3i+4j-k и b=5i-3j+3k взаимно перпедикулярны

Answer 1

a=3i+4j-k,    a{3;4;-1}
b=5i-3j+3k,  b{5;-3;3}

a_|_b, <(a b)=90°,  => cos(a b)=0. 

a*b=0. 
a*b=3*5+4*(-3)+(-1)*3=15-12-3=0
a*b=0, =>cos(a b)=0, => <(a b)=90°

ответ: a_|_b

Answer 2

a=3i+4j-k={3;4;-1}
b=5i-3j+3k={5;-3;3}

(a,b)={3;4;-1}*{5;-3;3}=3*5+4*(-3)+(-1)*3=15-12-3=0 
Скалярное произведение векторов равно 0 значит данные векторы взаимно перпендикулярны. Доказано