Question

Как отличить 1)монотонность от 2)экстремума,3)нахождения точек максимума и минимума и 4)отдельное значения их в точках? И что писать в ответах?

Answer 1

Монотонность - это промежутки, на которых функция возрастает или убывает.
Если функция в данной точке возрастает, то производная в этой точке положительна.
Если функция убывает, то производная убывает.
Экстремумы - это все максимумы и минимумы, просто обобщенное название.
В точках экстремумов производная равна 0.
Максимумы и минимумы - понятно.
Что значит "отдельное значение в точках", я не понял.
Кроме всего этого есть еще точки перегиба, в которых вторая производная равна 0.
Иногда эти точки бывают обычными, в которых функция возрастает или убывает.
А еще бывают критическими (в них первая производная тоже равна 0).
Например, в функции y = x^3 точка x = 0 является одновременно и критической (y' = 3x^2 = 0) и перегибом (y'' = 6x = 0), но ни максимума, ни минимума в этой точке нет - функция строго возрастает.