Question

Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй 1/3 . Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна р1 второго — р2. Определить полную (среднюю) надежность р прибора, поступившего на производство.

Answer 1

Множество элементарных событий $Omega$ - множество исходов эксперимента "взять наугад один прибор", событие A - множество исходов, при которых данный прибор является безотказно работающим.
Надежность прибора, поступившего на производство есть вероятность того, что взятый наудачу прибор окажется безотказно работающим.
Воспользуемся формулой полной вероятности:
$mathbb{P}(A)=sum_{i=1}^{n}mathbb{P}(A|B_i)$
где ${B_i}$ - полная группа попарно несовместных событий
В качестве ${B_i}$ возьмем множество, состоящее из 2 событий.
$B_1$ - прибор изготовил первый завод
$B_2$ - прибор изготовил второй завод
Видно, что $B_1$ и $B_2$ - несовместны, вероятность каждого из них ненулевая, их объединение совпадает с множеством элементарных событий, а значит данное множество удовлетворяет условиям формулы полной вероятности. Тогда:
$mathbb{P}(A)={2over3}p_1+{1over3}p_2$