Question

16. (3 балла). Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов, а высота пирамиды равна 2 корня из 2 см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, при этом вершина такой пирамиды проецируется в центр ее основания. 

Основание  данной пирамиды  – квадрат, его центр О– точка пересечения диагоналей, которые пересекаются под прямым углом и этой точкой делятся пополам.  

Ребра наклонены под углом 45° (дано).⇒

Из прямоугольного треугольника МОС катет ОС=МО•tg45°=2√2•1=2√2 

∆ BOC - равнобедренный прямоугольный, 

$BC= \frac{OC}{sin 45^{o} } = \frac{2 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =4$ см

V=S•h:3=AB•BC•MO:3=4²•2√2:3=32√2:3 см³