Question

Даны четыре точки А(0;1; –1), В(1; –1;2), С(3;1;0), D (2; –3;1). Найдите косинус угла альфа между векторами АВ и СД

Answer 1

Решение:

1) Найдём координаты вектора AB:

х₁ = 1-0=1

у₁ = -1-1=-2

z₁ =  2-(-1)=3

AB(1; -2;3)

2) Найдём длину вектора АВ

|AB|=√(x₁² + y₁² + z₁²)

|AB|=√(1²+(-2)²+3²)= √ (14)

|AB|= √ (14)

 

3) Найдём координаты вектора CD:

х₂ = 2-3=-1

у₂ =  -3-1=-4

z₂ = 1-0=1

CD(-1; -4; 1)

4)  Найдём длину вектора CD.

|CD|=√(x₂² + y₂² + z₂²)

|CD| = √((-1)² + (-4)² + 1²)= √(18)

|CD| = √18

5) Найдём cos угла по формуле:

сos угла = AB*CD/|AB|*|CD|

cos угла= $frac{1*(-1)+(-2)*(-4)+3*1}{ sqrt{14}* sqrt{18} } = frac{-1+8+3}{ sqrt{2*7*2*9} } = frac{10}{2*3 sqrt{7} }= frac{5}{3 sqrt{7} }$

Ответ: cos угла=$frac{5}{3 sqrt{7} }$