Предмет: Алгебра,
автор: jffgjhthhggfhh
Решите уравнение 3^x+2*3^x/2-15=0
Ответы
Автор ответа:
2
Решение:
Идея решения состоит в замене переменной. Пусть
![3^{\frac{x}{2}} = t, t \ \textgreater \ 0 3^{\frac{x}{2}} = t, t \ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D+%3D+t%2C+t++%5C+%5Ctextgreater+%5C++0)
Тогда уравнение примет следующий вид:
![t^2+2t-15 = 0 t^2+2t-15 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2%2B2t-15+%3D+0)
По Т. Виета корни равны:
![t_1 = 3 \\
t_2 = -5 t_1 = 3 \\
t_2 = -5](https://tex.z-dn.net/?f=t_1+%3D+3+%5C%5C%0At_2+%3D+-5)
Поскольку t должно быть строго больше 0, то нас интересует![t_1 t_1](https://tex.z-dn.net/?f=t_1)
Проводим обратную замену:
![3 = 3^{\frac{x}{2}} \\
\frac{x}{2} = 1 \\
x = 2 3 = 3^{\frac{x}{2}} \\
\frac{x}{2} = 1 \\
x = 2](https://tex.z-dn.net/?f=3+%3D+3%5E%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D+%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%3D+1+%5C%5C%0Ax+%3D+2)
Ответ: x = 2
Идея решения состоит в замене переменной. Пусть
Тогда уравнение примет следующий вид:
По Т. Виета корни равны:
Поскольку t должно быть строго больше 0, то нас интересует
Проводим обратную замену:
Ответ: x = 2
Похожие вопросы
Предмет: Литература,
автор: zeikanmaria95
Предмет: Алгебра,
автор: kosicv394
Предмет: Химия,
автор: lilsonch
Предмет: Русский язык,
автор: komp2007
Предмет: Алгебра,
автор: Аноним