Question

Даны два раствора кислоты 1)60% 2)20% приготовили две смеси, для первой взяли некоторое количество первого раствора и 15л второго.Для второй взяли столько же первого(некоторое количество и 5литров второго. Какое количество первого раствора была взято, если в первой смеси концентрация кислоты в два раза меньше, чем концентрация воды во второй?

Answer 1

х л -  первого раствора была взято
(х+15)л- объём первой смеси 
(х+5)л- объём второй смеси
60% = 0,6 - процент кислоты в первом растворе
1-0,6=0,4 - процент воды в первом растворе
20% = 0,2 - процент кислоты во втором растворе
1-0,2 = 0,8 - процент воды во втором растворе
$\frac{0,6x+0,2*15}{x+15}= \frac{0,6x+3}{x+5}$ - концентрация кислоты в первой смеси
$\frac{0,4x+0,8*5}{x+5}= \frac{0,4x+4}{x+5}$  - концентрация воды во второй смеси
Уравнение
$2* \frac{0,6x+3}{x+15}= \frac{0,4x+4}{x+5}$
(1,2х+6)(х+5) = (0,4х+4)(х+15)
1,2х²+6х+6х+30=0,4х²+4х+6х+60
0,8х²+2х-30=0
D = b²-4ac
D=4-4*0,8*(-30)=4+96=100
√D = √100 = 10
х₁=(-2+10)/1,6=8/1,6=5 л первого раствора была взято
х₂=(-2-10)/1,6=-12/1,6= -7,5<0 не удовлетворяет условию
Ответ: 5 литров первого раствора была взято