Question

Исследуйте функцию на монотонность f(x)=4x^4-4x^3+4x^2

Answer 1

$f(x)=4x^4-4x^3+4x^2$
Найдем производную:
$f'(x)=4\cdot 4x^3-4\cdot3x^2+4\cdot2x=4x(4x^2-3x+2)$
Найдем нули производной:
$4x(4x^3-3x^2+2x)=0 \\\ x_1=0 \\\ 4x^2-3x+2=0 \\\ D=(-3)^2-4\cdot4\cdot2=9-32\ \textless \ 0$
Функция имеет одну точку экстремума $x=0$ - точка минимума
При $x \geq 0$ производная функции $f'(x) \geq 0$. Значит, при $x \geq 0$ функция возрастает.
При $x \leq 0$ производная функции $f'(x) \leq 0$. Значит, при $x \leq 0$ функция убывает.