Question

решите уравнение 2sin^2x+7cosx=1
найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [-0.5П; 0,5П}

Answer 1

$2sin^2x+7cosx=1\\\\2(1-cos^2x)+7cosx-1=0\\\\2-2cos^2x+7cosx-1=0\\\\2cos^2x-7cosx-1=0\\\\t=cosx\; ,\; \; -1 \leq t\leq 1\; ,\; \; \; 2t^2-7t-1=0\; ,\\\\D=49+8=57\;, \; \; t_1= \frac{7-\sqrt{57}}{4} \approx -0,14\; ,\; \; t_2= \frac{7+\sqrt{57}}{4} \approx 3,64\ \textgreater \ 1\\\\1)\; \; -1 \leq -0,14 \leq 1\\\\cosx= \frac{7-\sqrt{57}}{4} \\\\x=\pm arccos\frac{7-\sqrt{57}}{4}+2\pi n\; ,\; n\in Z\; \; ,\; \; x\in 2\; i\; 3\; \; chetverti$

 $2)\; \; x\in [\, -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\, ]$  - это углы 1 и 4 четвертей ,  $x\in \varnothing$  .