Question

Служившему воину выдавалось вознаграждение за первый месяц службы 1 копейка, за второй - 2 копейки, за третий - 4 копейки и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 рублей 35 копеек. Спрашивается сколько времени служил воин?

Answer 1

Суммы выплат воину за каждый месяц службы представляют собой члены геометрической прогрессии с первым членом b1=1 и знаменателем q=2. За n месяцев службы воин получил Sn=b1*(qⁿ-1)/(q-1)=1*(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1 коп. По условию, Sn=2ⁿ-1=65 535, откуда 2ⁿ=65 536 и n=log_2(65536)=log_2(2¹⁶)=16 месяцев. Ответ: 16 месяцев.