Question

Расстояние между двумя параллельными прямыми равно 21. На одной из них взята точка С, а на другой взяты точки А и В так, что треугольник АВС – остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 29. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Answer 1

Расстояние между двумя параллельными прямыми – это расстояние от произвольной точки (С) одной из параллельных прямых до другой прямой (AB). Высота (h) в треугольнике ABC, опущенная к основанию (b), является расстоянием между данными параллельными прямыми по определению.

a^2=(b/2)^2 +h^2 <=> b^2= 4(a^2 -h^2)

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника:
R= a^2/√(4a^2 -b^2) <=> R= a^2/√(4a^2 -4a^2 +4h^2) = a^2/2h

a=29
h=21

R= 29^2/2*21 = 20,02