Question

Помогите решить методом математической индукции

Answer 1

$\displaystyle (n^3-n)\vdots 3$

$\displaystyle \forall n \in N; n \geq 2$

1) пусть n=2

$\displaystyle (2^3-2)=2(2^2-1)=2(4-1)=(2*3) \vdots 3$

верно

2) пусть верно для n=k

тогда проверим для n=k+1

$\displaystyle (k+1)^3-(k+1)=(k+1)((k+1)^2-1)=(k+1)(k^2+2k+1-1)=$

$\displaystyle =(k+1)(k^2+2k)=k(k+1)(k+2)$

Мы видим три последовательных числа 
значит одно из них даст кратность 3

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n≥2
ЧТД