Question

Решить уравнение
$\sqrt{2x-1}$ * log_3 (x^2 - 9) =0

Answer 1

$\sqrt{2x-1} * log_{3} ( x^{2} -9)=0$
ОДЗ:
$\left \{ {{2x-1 \geq 0} \atop {} x^{2} -9\ \textgreater \ 0} \right. , \left \{ {{x \geq 0,5} \atop {(x-3)}*(x+3)\ \textgreater \ 0} \right.$
 \ \  \ \ \ \ \                                   \ \  \ \ \  \ \ 
----------(-3)---------[0,5]-----------(3)--------->x
                              / / / / / / / /  / / / / / / / / / / 

x∈(3;∞)

произведение 2-х или нескольких множителей =0, если хотя бы один из множителей =0
1. 
$\sqrt{2x-1}=0$
2x-1=0, x=0,5
0,5∉(3;∞), => х=0,5 посторонний корень

2. log₃(x²-9)=0, x²-9=3⁰. x²-9=1. x²=10, x₁=-√10,  x₂=√10

-√10∉(3;∞), => x=-√10 посторонний корень

ответ: х=√10