Question

Образующая конуса, равная 24 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите объём. Найдите площадь: а) боковой поверхности конуса, б) полной поверхности конуса.

Answer 1

$SB-$ образующая конуса
$SB=24$ см
$AO=OB=R$ - радиус 
$R=8$ см
$V_k-$ ?
$S_{bok}-$ ?
$S_{nol}-$ ?

$V= \frac{1}{3} S_{ocn}*h$
$S_{ocn}= \pi R^2$
$S_{ocn}= \pi *8^2=64 \pi$ (см²)
$SO$ ⊥ $AB$  ⇒ Δ $SOB-$ прямоугольный
по т. Пифагора найдем SO:
$h=SO= \sqrt{SB^2-OB^2}= \sqrt{24^2-8^2}=16 \sqrt{2}$ (см)
$V_k= \frac{1}{3}*64 \pi *16 \sqrt{2} = \frac{1024 \sqrt{2} \pi }{3}$ (см³)

$S_{bok}= \pi *R*L$
$S_{bok}= \pi *8*24=192 \pi$ (см²)

$S_{nol}=S_{bok}+S_{ocn}$
$S_{nol}=192 \pi +64 \pi =256 \pi$ (см²)

Ответ: $\frac{1024 \sqrt{2} \pi }{3}$ см³;  $192 \pi$ см²;  $256 \pi$ см²

Answer 2

Решение в приложении.