Question

Площадь осевого сечения цилиндра равна 108см^2, а его образующая в 3 раза меньше диаметра основания. Найдите объем цилиндра

Answer 1

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник(образующая цилиндра(l) это длина, а диаметр окружности основания(d) это ширина) , поэтому площадь находится по формуле:
$S_{oc} =l*d$
Обозначим за "х" образующую, а за "3х" диаметр:
$3x*x=108$
$3x^2=108$
$x^2=36$
$x=6$
$d=3*6=18$
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
$V=pi*h*r^2$
В цилиндре образующие и высота равны.
$r= \frac{d}{2} = \frac{18}{2} =9$
$V=pi*6*9^2$
$V=486pi$

Answer 2

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру, другая - образующей.
Пусть образующая цилиндра х см, тогда диаметр 3х см. Составим уравнение:
х*3х=108
3х²=108
х²=36
х=6
Образующая 6 см, тогда диаметр 6*3=18 см.
Объем цилиндра V=πR²h
R=18:2=9 см
h=6
V=π*81*6=486π см³
Ответ: 486π см³