Ответы
В таких случаях можно попробовать найти отношение двух величин или их разницу. Попробуем из первого вычесть второе. Если получим положительно число, то первое больше второго, если отрицательное, то второе больше первого. Могут оказаться одинаковыми, тогда разница будет равна нулю.
Итак, вычитаем, приводим к общему знаменателю:
(10^2005 + 1)/(10^2006 + 1) - (10^2004 + 1)/(10^2005 + 1) = [(10^2005 + 1)* (10^2005 + 1) - (10^2004 + 1)* (10^2006 + 1)] / [(10^2006 + 1)*(10^2005 + 1)]
Знаменатель больше нуля, значит, его можно опустить, знак частного не изменится. В числителе раскрываем скобки:
(10^2005 + 1)* (10^2005 + 1) - (10^2004 + 1)* (10^2006 + 1) = 10^4010 + 2*10^2005 + 1 – 10^4010 – 10^2006 – 10^2004 – 1 = 2*10^2005 – 10*10^2005 – 10^2004 = -8*10^2005 – 10^2004 < 0
Разница отрицательная, значит, первое число меньше второго. Знак «меньше».