Question

Найдите область убывания функции y=x³-3x

Answer 1

Сначала нужно найти производную
$y'=(x^3-3x)'=3x^2-3$
Теперь приравняем её к нулю и найдём корни
$3x^2-3=0$
$3x^2=0+3=3$
$x^2=\frac{3}{3}=1$
$x^2-1=0$
$(x-1)(x+1)=0$
$x_1=1;x_2=-1$
Теперь нужно нанести полученные значения на координатную прямую. После этого возьмём случайное значение $x$, чтобы узнать на каких промежутках функция убывает
$x=2$
Тогда
$(2-1)(2+1)=3>0$
То есть функция возрастает на промежутке $x\in(1;+\infty)$
Следовательно, убывает она на промежутке
$x\in(-1;1)$