Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 10см,а высота,проведенная к нем,12см .Найдите радиус окружности,вписанной в этот треугольник,и радиус окружности описанной вокруг этого треугольника.

Answer 1

Построим заданный треугольник с основанием равным 10 см (сторона b) и высотой проведенной к ней - h равной 12 см. Так как треугольник равнобедренный то высота будет являться и медианой. Зная это, по теореме Пифагора найдем боковое ребро данного треугольника (сторона а):

а=√(h²+(b/2)²)=√(12²+5²)=13 см.

Радиус  описанной вокруг равнобедренного треугольника окружности:
R=a²/ √((2a)²-b²)) ( где a – боковая сторона b  - основание треугольника)

R=13²/ √((2*13)²-10²)=7 1/24≈7.041 см.

Радиус  вписанной в равнобедренный треугольник окружности:
r=b/2*√((2a-b)/(2a+b)) ( где a – боковая сторона b  - основание треугольника)

r=10/2*√((2*13-10)/(2*13+10))=3 1/3≈3.3 см.