Question

Найдите точку максимума функции: у=3х-4х^3

Answer 1

Для начала нужно найти производную
$y'=(3x-4x^3)'=3-12x^2$
Теперь приравняем её к нулю и найдём корни полученного уравнения
$3-12x^2=0$
$-12x^2=-3$
$x^2=\frac{-3}{-12}=\frac{1}{4}$
$x^2-\frac{1}{4}=0$
$(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2})=0$
Теперь нужно начертить координатную прямую, обозначить на ней ${-}\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{2}$. Теперь подставим случайные значения в функцию, чтобы определить знаки интервалов. 
$x=1$, тогда
$(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})=\frac{3}{4}{>}0<span>$
Тогда функция возрастает на промежутке
$x\in(-\infty;-\frac{1}{2})U(\frac{1}{2};+\infty)$
Убывает на промежутке $x\in(-\frac{1}{2};\frac{1}{2})$
То есть точка $x=-\frac{1}{2}$ будет являться точкой максимума