Question

Срочно!!!решите логарифмическое уравнение(подробно)

Answer 1

$log_{\sqrt{3}}(log_2^2x-3log_2x+5)=4\\log_2^2x-3log_2x+5=(\sqrt{3})^4\\log_2^2x-3log_2x-4=0\to\left[\begin{array}{ccc}log_2x_1=-1\\log_2x_2=4\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{1}{2}\\x_2=16\end{array}\right$

ОДЗ: $\left[\begin{array}{ccc}log_2^2x-3log_2x+5\ \textgreater \ 0\\x\ \textgreater \ 0\end{array}\right$

дискриминант квадратного трёхчлена $log_2^2x-3log_2x+5$ отрицательный, следовательно, само значение квадратного трёхчлена всегда положительно, а отсюда уже следует, что любое значение переменной икс (большее нуля, конечно) удовлетворяет нас, и что неравенство получается верное. Итак, одз: $x\ \textgreater \ 0$