Question

Помогите сделать второй номер.

Answer 1

$D:\; \; x=1\; ,\; y=\sqrt[3]{x}\; ,\; y=-x^2\\\\\iint \limits _{D}\, (18x^2y^2+32x^3y^3)dx\, dy=\int \limits _0^1dx\int \limits _{-x^2}^{\sqrt[3]{x}}(18x^2y^2+32x^3y^3)dy=\\\\= \int\limits^1_0dx\; (18x^2\cdot \frac{y^3}{3}+32x^3\cdot \frac{y^4}{4} )\Big |_{-x^2}^{ \sqrt[3]{x} }=\\\\=\int\limits^1_0\; (6x^2\cdot x+8x^3\cdot \sqrt[3]{x^4}-6x^2\cdot (-x^6)-8x^3\cdot x^8)dx=\\\\= \int\limits^1_0\; (6x^3+8x^{\frac{13}{3}}+6x^8-8x^{11})dx=$

$=(6\cdot \frac{x^4}{4}+8\cdot \frac{3\, x^{\frac{16}{3}}}{16} +6\cdot \frac{x^{9}}{9} -8\cdot \frac{x^{12}}{12})\Big |_0^1=\\\\=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=3$