Question

В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 16см, а высота 6см. Найдите площадь полной поверхности

Answer 1

в правильной четырехугольной пирамиде
в основании квадрат
вершина проектируется в центр вписанной и описанной окр-ти
Дана пирамида ЕАВСД, ЕМ-апофема, ЕН-высота
найдем половину стороны по теореме пифагора в прямоугольном ΔЕМН
МН=√16²-6²=√220=2√55
МА=МВ, тк ЕМ-апофема, доказывается по ТТП, что проектируется в середину стороны
т.к пирамида правильная то АМ=ВМ=МН=2√55→АВ=4√55
Sполн=Sосн+Sбок
Sбок=4SΔAEB=4*1/2*4√55*16=128√55
Sосн=АВ²=(4√55)²=880
Sполн=128√55+880=16√55(8+√55)