Question

Как решить неопределенный интеграл?
∫$\frac{(2x-1)dx}{ \sqrt{x^{2}-4x-1}}$

Answer 1

$\int \frac{(2x-1)dx}{ \sqrt{x^{2}-4x-1}}=\int \frac{(2x-1-3+3)dx}{ \sqrt{x^{2}-4x-1}}= \int \frac{(2x-4)dx}{ \sqrt{x^{2}-4x-1}}+3\int \frac{dx}{ \sqrt{x^{2}-4x-1}}=\\=\int \frac{d(x^2-4x-1)}{ \sqrt{x^{2}-4x-1}}+3\int\frac{dx}{\sqrt{x^2-4x+4-5}}=\int \frac{d(x^2-4x-1)}{ \sqrt{x^{2}-4x-1}}+3\int\frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2-5}}=\\=2\sqrt{x^2-4x-1}+3ln|(x-2)+\sqrt{(x-2)^2-5}|+C\\(x^{2}-4x-1})'=2x-4$