Question

В угле 30 градусов находится точка, удаленная от сторон угла на расстоянии 6 и 2 соответственно. Найдите расстояние от этой точки до вершины угла.

Answer 1

Пусть ∠СВК=х°; ∠АВК=(30-х)°;АК=а.
ΔВСК. sinх°=2/а; а=2/sinx.
ΔАВК. sin(30-х)°=6/а; a=6/sin(30-x).
2/sinx=6/sin(30-x), левую часть равенства умножим на 3/3 и получим
6/3sinx=6/sin(30-x).Знаменатели будут равны.
3sinx=sin(30-x),
3sinx=sin30·cosx-sinx·cos30;
3sinx=0.5cosx-0.5√3sinx;
3sinx+0.5√3sinx=0.5cosx; домножим на 2;
6sinx+√3sinx=cosx;
(6+√3)sinx=cosx;  разделим на cosx;
(6+1.7)tgx=1;
tgx=1/7.7;
tgx=013;  x≈7.4°/
смотри выше sin7.4°=2/a; a=2/0,13=15,5.
Ответ: 15,5 л. ед.