Question

Доказать 1-1/cos^2 альфа=-tg^2 альфа
Пусть sin альфа =5/13 и угол альфа 2 четв найти sin2альфа

Answer 1

1) 

$\displaystyle 1- \frac{1}{cos^2a}= \frac{cos^2a-1}{cos^2a}= \frac{cos^2a-(cos^2a+sin^2a)}{cos^2a}= \frac{-sin^2a}{cos^2a}=-tg^2a$


2)

$\displaystyle sina= \frac{5}{13}; \frac{ \pi }{2}\ \textless \ a\ \textless \ \pi$

cos а -во второй четверти отрицательный

$\displaystyle cosa=- \sqrt{1-sin^2a}=- \sqrt{1- \frac{25}{169}}=- \sqrt{ \frac{144}{169}} =- \frac{12}{13}$

$\displaystyle sin2a=2sina*cosa=2* \frac{5}{13}* \frac{-12}{13}=- \frac{120}{169}$