Question

решите пожалуйста номер 18, с решением

Answer 1

$log_2(x+4)=log_{4x+16}8\; ,\\\\ODZ:\; \left \{ {{x+4\ \textgreater \ 0} \atop {4x+16\ \textgreater \ 0\; \; ,\; 4x+16\ne 1}} \right. \; ,\; \left \{ {{x\ \textgreater \ -4} \atop {x\ \textgreater \ -4,\; x\ne -3,75}} \right. \\\\x\in (-4;-3,75)\cup(-3,75\, ;\, +\infty )\\\\log_2(x+4)= \frac{log_28}{log_2(4x+16)} \; ,\; \; \; log_2(x+4)- \frac{log_22^3}{log_2(4\cdot (x+4))} =0\; ,\\\\log_2(x+4)+ \frac{3}{log_24+log_2(x+4)} =0\\\\t=log_2(x+4)\; \; \to \; \; \; t-\frac{3}{2+t}=0\; ,\; \; \frac{2t+t^2-3}{2+t}=0 \; ,$

$t^2+2t-3=0\; ,\; t\ne -2\\\\t_1=-3\; ,\; t_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; log_2(x+4)=-3\; ,\; x+4=2^{-3}\; ,\; \; x=-4+\frac{1}{8}= \frac{-31}{8}=- 3,875\\\\b)\; \; log_2(x+4)=1\; ,\; \; x+4=2\; ,\; \; x=2-4\; ,\; \; x=-2\\\\Otvet:\; \; x_1=-3,875\; ;\; \; x_2=-2\; .$