Question

Пожалуйста!!!
Докажите тождество

Answer 1

(1-cosa)(1+cosa)=sin^2a
1-cos^2a=sin^2a
sin^2a=sin^2a
1=1

Answer 2

$\frac{1-cos \alpha }{sin \alpha }= \frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }$
И числитель и знаменатель дроби в левой части умножим на выражение
(1+cosα), а правую дробь оставим без изменений.
$\frac{(1-cos \alpha )(1+cos \alpha )}{sin \alpha (1+cos \alpha )}= \frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }$
В числителе формула (a-b)(a+b) = a² - b²
(1-cosα)(1+cosα) = 1² - cos²α = 1 - cos²α
Применим тождество sin²α + cos²α = 1,
отсюда
1 - cos²α = sin²α
Получим:
$\frac{sin^{2} \alpha }{sin \alpha (1+cos \alpha )}= \frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }$
сократив на sinα, получим равенство:
$\frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }= \frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }$