Question

Решить иррациональное уравнение: корень3х-8= 2х-5

Answer 1

√(3х-8) = 2х-5
Возведем в квадрат обе части уравнения:
3х-8=4х²-10х+25
4х²-23х+33=0
D=√(529-528)=√1=1
х=3  и х=2,75.
Проверка показывает, что оба корня подходят.

Answer 2

$\sqrt{3x-8} =2x-5\; \; ,\; \; ODZ: \; \left \{ {{3x-8\geq 0} \atop {2x-5\geq 0}} \right. \; \left \{ {{x\geq 2\frac{2}{3}} \atop {x\geq 2,5}} \right. \; \to \; x\geq 2\frac{2}{3}$

$3x-8=4x^2-20x+25\\\\4x^2-23x+33=0\\\\D=1\; ,\; \; x_1= \frac{23-1}{8}=\frac{11}{4}=2,75\; \; \; ,\; \; x_2= \frac{23+1}{8}=3\\\\Proverka:\\\\x=2,75:\; \; \sqrt{8,25-8}=5,5-5\; \; ;\; \; \; 0,5=0,5\\\\x=3:\; \; \sqrt{9-8}=6-1\; \; ;\; \; \; 1=1\\\\Otvet:\; \; x=2,75\; \; ili\; \; x=3\; .$