Question

Помогите решить уравнение,пожалуйста
2x*3^x+3^(x-2)=57

Answer 1

2x*3^x + 3^x/3^2 = 57
3^x*(2x + 1/9) = 57
Умножаем все на 9
3^x*(18x + 1) = 57*9 = 19*3*9 = 19*3^3 = 513
Очевидно, 18x + 1 = 19, то есть x = 1.
Но тогда 3^x = 3^1 = 3, и 3*19 = 57 ≠ 57*9
Видимо, в задании ошибка.
А решение этого уравнения - иррациональное число чуть больше 2.
y(2,2) = 3^(2,2)*(18*2,2 + 1) = 455,19 < 513
y(2,3) = 3^(2,3)*(18*2,3 + 1) = 530,572 > 513
Можно уточнить
y(2,27) = 3^(2,27)*(18*2,27 + 1) = 506,832 < 513
y(2,28) = 3^(2,28)*(18*2,28 + 1) = 514,635 > 513