Question

решите пожалуйста интегралы.в 1 и2 задании примеры по номером 2

Answer 1

1.
$\int\limits^6_2 { \sqrt{x-2} } \, dx = \int\limits^6_2 { \sqrt{x-2} } \, d(x-2) =\frac{2( \sqrt{x-2} )^3}{3} \bigg |^6_2 =\frac{2( \sqrt{6-2} )^3}{3} -\frac{2( \sqrt{2-2} )^3}{3} =\\ = \frac{16}{3}$

2.
$\int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_0 {sin3x} \, dx = - \frac{1}{3} cos3x\bigg |^{ \frac{ \pi }{2} }_0= -\frac{1}{3}(cos \frac{3 \pi }{2}-cos0 )= \\ -\frac{1}{3}(cos ( \pi +\frac{\pi }{2})-cos0 )= -\frac{1}{3}(-cos\frac{\pi }{2}-cos0 )=\\ -\frac{1}{3}(0-1 )= \frac{1}{3}$