Question

Решите уравнение:
$\sqrt{3}cos2x+sin2x= \sqrt{2}$

Answer 1

$\sqrt{3}\cos2x+\sin2x= \sqrt{2}$
Разделим почленно уравнение на 2:
$\frac{ \sqrt{3}}{2} \cos2x+ \frac{1}{2} \sin2x= \frac{\sqrt{2} }{2}$
Преобразуем коэффициенты левой части:
$\cos \frac{ \pi }{6} \cos2x+ \sin\frac{ \pi }{6}\sin2x= \frac{\sqrt{2} }{2}$
Применим формулу косинуса разности:
$\cos (\frac{ \pi }{6} -2x)= \frac{\sqrt{2} }{2} \\\ \frac{ \pi }{6} -2x= \pm \frac{ \pi }{4} +2 \pi n \\\ 2x=\frac{ \pi }{6} \pm \frac{ \pi }{4} +2 \pi n \\\ x=\frac{ \pi }{12} \pm \frac{ \pi }{8} + \pi n, \ n\in Z$
Ответ: $\frac{ \pi }{12} \pm \frac{ \pi }{8} + \pi n$, где n - целые числа