Question

Составьте многочлен шестой степени с переменной x, зная, что при любых значениях x его значение
а) положительное
б) отрицательное

Answer 1

a) $x^{6} - 6x^{5} + 15x^{4} -20x^{3} +15x^{2} -6x +1$
этот многочлен всегда дает положительное значение, т.к. это развернутый многочлен $(x-1)^{6}$
б) аналогично $-(x-1) x^{6}$ всегда будет отрицательным, соответствует ему развернутое выражение $-x^{6} + 6x^{5} - 15x^{4} + 20x^{3} - 15x^{2} +6x -1$