Question

Может ли быть такое, что ab·cd = ffee, если разные буквы обозначают разные цифры (а одинаковые — одинаковые)?

Answer 1

раскладываем ffee
на множители
аb и сd

1122 = 2·3·11·17
2233 = 7·11·29
3322 = 2·11·151

заметим что везде есть
множитель 11
но почему?

вспомним
признак делимости на 11 :
сумма циферок на четных местах
минус
сумма циферок на нечетных местах
делится на 11

1122 делится на 11 т.к.
1-1+2-1 = 0 (нуль делится на 11)

123456654321 делится на 11 т.к.
1-2+3-4+5-6+6-5+4-3+2-1 = 0

ffee делится на 11
f-f+e-e = 0

итак, мы даказали что один из
простых множителей это 11

тогда при разложении числа ffee
на два множителя аб и цд
мы получим
11 или 22 или 33 или 44 или 55 ...

но по условию
циферки то разные

а дальше я не знаю