Question

tg(Pi*x)*ln(2x+a)=ln(2x+a)
Найдите все значения а,чтобы на промежутке [0;1] был один корень

Answer 1

Tg(Pi*x)*ln(2x+a)=ln(2x+a)                ОДЗ: 2х + а > 0, ⇒ x > - a/2
Tg(Pi*x)*ln(2x+a) - n(2x+a) = 0
ln(2x +a)(tg(πx) -1) = 0
ln(2x +a) = 0    или   tgπx = 1
2x +a = 1                   πx = π/4 + πk , k ∈Z
x = (1 - a)/2                 х = 1/4 + k , k ∈ Z     
(1 - а)/2 = 1/4 
1 - а = 1/2
а = 1/2