Question

mn и mk касательные к окружности с центром o (n и k точки касания ) найдите градусную меру Nk если om равно 8 см а хорда nk делит отрезок om точкой E в отношение 3:1 считая от точки o 

Answer 1

1). Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда OE = 3x, EM = x.
OE + EM = OM
3x + x = 8
4x = 8
x = 2.
Значит, OE = 3*2 = 6 (см), EM = 2 см.

2). Треугольник ONM - прямоугольный, т.к. NM - касательная к окружности. NE - высота треугольника. Тогда $NE^{2} = OE*EM$
$NE^{2} = 6*2$
$NE = 2sqrt{3}$

3). $tg angle NOE = frac{NE}{OE} = frac{2sqrt{3}}{6}=frac{sqrt{3}}{3}$ 
$angle NOE = 30^{circ}$
$angle NOK = 2*angle NOE = 2*30^{circ} = 60^{circ}$

Значит, и длина дугу NK будет $60^{circ}$