Question

Помогите решить неравенство, пожалуйста! Смотреть кртинку

Answer 1

Замена 8^x = y > 0 при любом x, тогда 8^(x-1) = y/8; 64^x = y^2.
Получаем неравенство:
$\frac{2y/8}{2y/8-1} \geq \frac{3}{y-1}+ \frac{8}{y^2-5y+4}$
В левой части делим дроби. В правой раскладываем знаменатель:
$\frac{y}{y-4} \geq \frac{3}{y-1}+ \frac{8}{(y-1)(y-4)}$
Переносим все налево и приводим к общему знаменателю:
$\frac{y(y-1)}{(y-1)(y-4)} - \frac{3(y-4)}{(y-1)(y-4)}- \frac{8}{(y-1)(y-4)} \geq 0$
Приводим подобные
$\frac{y^2-y-3y+12-8}{(y-1)(y-4)} \geq 0$
Упрощаем
$\frac{y^2-4y+4}{(y-1)(y-4)} \geq 0$
В числителе стоит квадрат
$\frac{(y-2)^2}{(y-1)(y-4)} \geq 0$
По методу интервалов
y = 8^x ∈ (0; 1) U [2] U (4; +oo)
log8(1) = 0; log8(2) = 1/3; log8(4) = 2*log8(2) = 2/3
x ∈ (-oo; 0) U [1/3] U (2/3; +oo)