Question

А)Решите уравнение:
2log^2(cosx)-7log(cosx)-4=0

Б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [2пи;7пи/2]

Answer 1

$2log_4^2(cosx)-7log_4(cosx)-4=0$

ОГРАНИЧЕНИЯ: $0\ \textless \ cosx\ \textless \ 1$

замена $log_4(cosx)$ на переменную $a$ превращает наше уравнение в следующее: 
$2a^2-7a-4=0$

считаем дискриминант: 
$D=b^2-4ac=(-7)^2-4*2*(-4)=49+32=81=9^2$

и находим корни (относительно нашей искусственно-введённой переменной, конечно): 
$a_1=\frac{7+9}{4}=4\\a_2=\frac{7-9}{4}=-\frac{1}{2}$

обратная замена: 
$\left[\begin{array}{ccc}log_4(cosx)=4\\log_4(cosx)=-\frac{1}{2}\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}cosx=4^4\\cosx=4^{-\frac{1}{2}}\end{array}\right$

первый случай нас не устраивает из-за ограничений, выведенных ещё в начале решения, а вот второй вполне — решаем его: 
$cosx=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{4^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}\\x=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\\\frac{5\pi}{3}+2\pi n_1,n_1\in Z\end{array}\right$

на листке я отобрал корни и получил такой ответ: $x=\frac{7\pi}{3}$

итак, пишем ответ: а) $x=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\\\frac{5\pi}{3}+2\pi n_1,n_1\in Z\end{array}\right$; б) $x=\frac{7\pi}{3}$