Question

Помогите, пожалуйста, решить, очень срочно нужно

Answer 1

ОГРАНИЧЕНИЯ: $2^x-8\neq0\to x\neq3$

очевидная замена переменной: $2^x=a$, причём $a\ \textgreater \ 0$

$\cfrac{a+8}{a-8}+\cfrac{a-8}{a+8}\geq\cfrac{16a+96}{a^2-64}\\\\\cfrac{(a+8)^2}{a^2-64}+\cfrac{(a-8)^2}{a^2-64}\geq\cfrac{16a+96}{a^2-64}\\\\\cfrac{a^2+16a+64+a^2-16a+64-16a-96}{a^2-64}\geq0\\\\\cfrac{2a^2-16a+32}{a^2-64}\geq0\ \textless \ =\ \textgreater \ \cfrac{a^2-8a+16}{a^2-64}\geq0\ \textless \ =\ \textgreater \ \cfrac{(a-4)^2}{(a-8)(a+8)}\geq0$

обратная замена: 
$\cfrac{(2^x-4)^2}{(2^x-8)(2^x+8)}\geq0\ \textless \ =\ \textgreater \ \cfrac{(2^x-2^2)^2}{2^x-2^3}\geq0\ \textless \ =\ \textgreater \ \cfrac{(x-2)^2}{x-3}\geq0$

ответ: x∈(3; +∞)