Question

В треугольнике ABC: ABC=150 градусов и BC=6. Отрезок BD перпендикулярен плоскости ABC и BD=4.вычислите расстояние от точки D до прямой AC

Answer 1

1) Опустим на AC наклонную DK 2) DB перпендикулярно (АВС) => угол DBK=90°3) Проведем высоту ВК в треугольнике АВС 4) DB перпен. (ABC)+ВК (проекция) перпен. AC (т.к. высота) => (по теореме о 3х перпендикулярах) AC перпен. DK (наклонная)5) из пункта 4 => треугольник DBK - прямоугольный:DK - расстояние до АС от точки D;6) Треугольник BKC - прямоугольный (угол BKC=90° по пункту 5):BK=BC×sin150°=6×1/2=37) По теореме Пифагора: DK^2=BK^2+DB^2=9+16=25DK=5