Question

Для заданной функции найти указанную частичную производную высшего порядка

Answer 1

$z=e^{xy^2}+\frac{ln\, sinx}{y}\; ,\; \; \; \frac{\partial^3z}{\partial x^2\partial y}=?\\\\ \frac{\partial z}{\partial x} =y^2\cdot e^{xy^2}+\frac{1}{y}\cdot \frac{1}{sinx} \cdot cosx=y^2\cdot e^{xy^2}+\frac{1}{y}\cdot ctgx\\\\\frac{\partial ^2z}{\partial x^2}=y^2\cdot e^{xy^2}\cdot y^2+\frac{1}{y}\cdot \frac{-1}{sin^2x} =y^4\cdot e^{xy^2}- \frac{1}{sin^2x} \cdot \frac{1}{y}$

$\frac{\partial ^3z}{\partial x^2\partial y} =4y^3\cdot e^{xy^2}+y^4\cdot e^{xy^2}\cdot 2xy- \frac{1}{sin^2x} \cdot \frac{-1}{y^2}=\\\\=4y^3\cdot e^{xy^2}+2xy^5\cdot e^{xy^2}+\frac{1}{y^2\cdot sin^2x}$