Question

Доказать, что неравенство $|u|\ \textless \ v$ равносильно системе
$\left \{ {{\displaystyle u\ \textless \ v} \atop {\displaystyle u\ \textgreater \ -v}} \right.$

Answer 1

Неравенство |u|<v имеет смысл только тогда, когда v>0
1. u≥0
Тогда |u|=u
0≤u<v
2. u<0
Тогда |u|=-u
-u<v
u>-v
-v<u<0
Объединяя 0≤u<v и -v<u<0 получим искомую систему неравенств