Question

Кто что может
Интегралы

Answer 1

$1)\; \; \int x\, e^{-x^2}\, dx=[t=-x^2\; ,\; dt=-2x\, dx\; \to \; x\, dx=-\frac{dt}{2}\; ]=\\\\=- \frac{1}{2}\, \int e^{t}\, dt=-\frac{1}{2}\, e^{t}+C=- \frac{1}{2}\, e^{-x^2}+C\\\\2)\; \; \int \frac{cosx\, dx}{sinx+1} =[\, t=sinx+1\; ,\; dt=cosx\, dx\; ]=\int \frac{dt}{t}=\\\\=ln|t|+C=ln|sinx+1|+C\\\\3)\; \; \int \, x(3x^2+1)^5\, dx=[\; t=3x^2+1\; ,\; dt=6x\, dx\; ]=\\\\=\frac{1}{6}\, \int t^5\, dt= \frac{1}{6}\cdot \frac{t^6}{6}+C= \frac{(3x^2+1)^6}{36} +C$