Question

Высшая математика
y=x^2+16/x

Answer 1

ОДЗ х не равен нулю
Найдём производную и приравняем её к нулю
y'=(x^2-16/x)'=2*x-16/x^2=0  (/2)
x-8/x^2=0
x=8/x^2  (*x^2)
x^3=8
x=2
Рассмотрим интервалы (- бесконечность; 0)+(0; 2)+(2; +бесконечность)
Подставим любое значение из интервала в формулу производной
у'(-4)=2*(-4)-16/(-4)^2=-8-1=-9 функция убывает на интервале (-бесконечность;0)
у'(1)=2*1-16/1=2-16=-14 функция убывает на интервале (0; 2)
у'(4)=2*4-16/4^2=8-1=7 функция возрастает на интервале (2; +бесконечность)