Question

Найти интеграл методом замены переменной:
1) ∫(cosx/2sinx+1)dx

Answer 1

$intfrac{cosx}{2sinx+1}dx=frac{1}{2}intfrac{cosxdt}{tcosx}=frac{1}{2}intfrac{dt}{2t}=frac{1}{2}ln|t|=frac{1}{2}ln|2sinx+1|\t=2sinx+1= textgreater dt=2cosxdx= textgreater dx=frac{dt}{2cosx}$
$intfrac{cosx}{2sinx+1}dx=frac{1}{2}intfrac{d(2sinx+1)}{2sinx+1}=frac{1}{2}intfrac{du}{u}=frac{1}{2}ln|u|=frac{1}{2}ln|2sinx+1|$