Question

Решить рациональное уравнение (x-3)(x+4)(x+6)(x-2)=10x^2

Answer 1

(x²+x-12)(x²+4x-12)=10x²
x⁴+x³-12x²+4x³+4x²-48x-12x²-12x+144-10x²=0
x⁴+5x³-30x²-60x+144=0
x₁=4
x⁴+5x³-30x²-60x+144    |_x-4
x⁴-4x³                            | x³+9x²+6x-36
---------
      9x³-30x²
      9x³-36x²
      ------------
             6x²-60x
             6x²-24x
             -----------
                   -36x+144
                   -36x6144
                   -------------
                                 0
x³+9x²+6x-36=0
x₂=-3
x³+9x²+6x-36         |_x+3
x³+3x²                    | x²+6x-12
---------
      6x²+6x
      6x²+18x
      -----------
            -12x-36
            -12x-36
            -----------
                       0
x²+6x-12=0   D=84
x₃=-3+√21       x₄=-3-√21
Ответ: x₁=4    x₂=-3    x₃=-3+√21    x₄=-3-√21.